1.線性最優(yōu)化開展概略
線性最優(yōu)化又稱線性規(guī)劃，是運籌學中應用最普遍的一個分支，這是磁翻板液位計為自然科學和社會科學中許多問題都能夠近似地化成線性規(guī)劃問題、線性規(guī)劃理論和算法的研討及開展共閱歷了三個高潮，每個高潮都惹起了杜會的極大關注。線性規(guī)劃研討的第一高潮是著名的單純形法的研究。這一辦法是Dantzi‘在1947年提出的，它以成熟的算法理論和完善的算法及軟件統(tǒng)治線性規(guī)劃達30多年。隨著20世紀60年代開展起來的計算復雜性理淪的研討.單純形法在20世紀70年代末遭到了應戰(zhàn)。1979年，蘇聯(lián)數(shù)學家Khachiyan提出了第一個理論上優(yōu)于單純形法的所調(diào)多項式時間算法—橢球法.成為驚動一時的新聞，并掀起了研討線性規(guī)劃的第二個高湘。但遺憾的是普遍的數(shù)值實驗標明，橢球法的計算比單純形法差。
1984年，Karmarkar提出了求解線性規(guī)劃的另一個多項式時間算法，這個算法從理論和數(shù)值上都優(yōu)丁橢球法.因此引叔學術界的極大關注，并由此掀起了研討線性規(guī)劃的第三個防腐液位計。從那以后，許多學者努力于改良和完善一算法.得到了許多改良算法。這些算法運用不同的思想方法均取得經(jīng)過可行區(qū)域內(nèi)部的迭代點列，因而統(tǒng)稱為解線性規(guī)劃問題的內(nèi)點算法，
2.非線性.優(yōu)化開展概略
在實踐研討工作和消費理論中存在大量非線性最優(yōu)化問題，把它們完整簡化成線性問題來處置是不妥當?shù)摹ｋS著科學技術和計算機的開展.這些實踐問題具有浮球液位計這樣一些特性:一是間題的變量比擬多，由于問題觸及的要素越來越多;二是問題的規(guī)摸越來越大:三是問題越來越復雜.即問題的非線性水平地來越高。這類問題通常描繪成在一組非線性約束條件下尋求某一非線性目標函數(shù)的最小值。
非線性規(guī)劃的一個重要理論是1939年Karu、以及1951年Kuhn-Tucker最優(yōu)條件(KKT條件)的樹立，爾后的20世紀5。年代主要是對梯度法和牛頓法的研討;以Davidon(1939)、 Fletcher和PoweIi ( 1963)提出的DFP辦法為起點，20世紀60年代是研討擬牛頓辦法的活潑時期.同時對共扼梯度法也有較好的研討。1970年，山Broyden、 Fletcher,Goldfarb和Shanno從不同的角度共同提出的BFGS辦法是目前為止最有效的似牛頓辦法。由于Broyden ,Dennis和More的工作使得擬牛頓辦法的理論變得很完善,20世紀?0年代是非線性規(guī)劃飛速開展時期，約束變尺度(SQP)方法(以Han和Powell為代表)和l.agrange乘子法(以Powell和Hestenes為代表)是這一時期主要研討成果。計算機的飛速開展使非線性規(guī)劃的研討如虎添翼。20世紀80年代開端研討信任域法、稠密擬牛頓法、大范圍問題的辦法和并行汁算.20世紀90年代研討解非線性規(guī)劃問題的內(nèi)點法和有限貯存法。能夠毫不夸大地說.20世紀后半期是最優(yōu)化開展的黃金時期。
與線性規(guī)劃相比，非線性規(guī)劃軟件還不夠完善，但是已有大v解非線性規(guī)劃問題的軟件，共中有相當一局部可從互聯(lián)網(wǎng)上免費下載的、N是玻璃管液位計應用線搜索技術的塊截斷牛頓辦法解無約束問題的軟件，近似生頓辦法是經(jīng)過塊共扼梯度法解牛頓方程得到的‘塊狀構造比擬便當對線性代數(shù)方程和函數(shù)計算停止并行化處置。BTN有簡本和用戶版本兩個版本，簡本不需并行化技術.而用戶版本允許多種復雜運算，包含井行化處置，此軟件能夠經(jīng)過. es. utk. edu/opt獲得。BQPD是Fletcher研制的解二次規(guī)劃的軟件，所運用的根本辦法是零空間積極集法。DON LP2是Spellucci研制的用SQP辦法解普通非線性約束問題的軟件，合適解小范圍優(yōu)化問題，能夠從帥://netlib2. cs. utk. edu/opVdonlp2/上免費下載。HOOKE是解無約束最優(yōu)化問題的一個直接方法的軟件，能夠經(jīng)過ftp: //netlib2. us. ulk. eilu /up( /huoke. c取得，LANCELOT是由Cmui、 Gould和Toint研制的解大范圍最優(yōu)化問題的軟件包，合適解無約束最優(yōu)化、非線性最小二乘、邊境約束件，在每步迭代中解一個邊境約束優(yōu)化子問題，其所年的辦法分離信任域和投影梯度等拈術。MINI'ACK是美國Argonne國度實驗室研制的軟件包，合適求解非線性方程組和非線性最小二乘問題.所用的根本辦法是阻尼最小二乘法，比軟件能夠從悶上圖書館取得。PROC NLP是SAS軟件公司研制的SAS商業(yè)軟件中OR模塊的一個程序，這個程序合適解無約束最優(yōu)化、非線性最小二乘、線性約束最優(yōu)化次規(guī)劃和普通約束最優(yōu)化問題。TENMIN是Schnabel等研制的解中小范圍問題(n<100)的米量辦法軟件。在互聯(lián)網(wǎng)上能訪問到的解非線性最優(yōu)化問題的欽件還有: CONOPT(非線性規(guī)劃),DDT(優(yōu)化設計工具箱)、 Ex(:el andQuattro Pro Solves(線性，整數(shù)和非線性規(guī)劃), FSQP(非線性規(guī)劃和極小極大問題)、 GHG2(非線性規(guī)劃)、LBY'(;S (有限貯存法)、
LINDO(線性、二次和混合整數(shù)規(guī)劃),LSSOL(最小二乘和二次規(guī)劃),MINOS(線性和非線性規(guī)1'1)、 NLPJOB(非線性多目的規(guī)劃), OV7 PACK(約束和無約束最優(yōu)化),PETS(解非線性方程組和無約束問題的并行算法), QI'OPT(線性和二次規(guī)劃),SQOPT(大范圍線性和凸二次規(guī)劃),SJ,NOPTt大范圍線性、二次和非線性規(guī)劃),SPHNLP(稠密最小二乘，稠密和稠密一非線性規(guī)劃), SYSFIT(非線性方程組的參數(shù)估量),TENSOLVE(非線性方程組和最小二乘),VE10(非線性最小二乘)等。
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